▣ 수학 출제범위 (2015년 제1회(6월실시)부터 적용)

[시험의 목적]
이 시험은 외국인 유학생으로서, 일본의 대학 (학부) 등에 입학을 희망하는 자가, 대학 등에서 공부하는데에 필요하다고 인식되는 기초적인 학력을 측정함을 목적으로 한다.

[시험의 종류]
수학 시험은 [코스1]과 [코스2]가 있다. 코스1은 수학을 그다지 필요로 하지 않는 학부·학과를 위한 과목이며, 코스2는 고도의 수학을 필요로 하는 학부·학과를 위한 시험이다. 수험자는 각자 지망하는 대학의 학부·학과가 지정하고 있는 코스에 따라서 코스1 혹은 코스2의 둘 중 하나를 선택해서 수험해야 한다.

[기호·용어]
기호는 일본 고등학교의 표준적인 교과서에 준거한다. 일본어로 출제되는 시험문제에는 일본 고등학교 교과서에 통상 사용되는 용어를 사용하며, 영어로 출제되는 시험문제는 영어의 표준적인 용어를 사용한다.

[출제범위]
출제범위는 하기의 것으로 한다. 또한 초등학교·중학교에서 배운 범위에 대해서는 기존에 학습하였다는 전제 하에 출제범위에 포함되는 것으로 한다.

●[코스1]의 출제범위는, 아래 출제항목 중 1,2,3,4,5,6의 범위에 해당한다.
●[코스2]의 출제범위는, 아래 출제항목 중 1~18까지의 모든 범위에 해당한다.


▣ 수학출제항목

1. 수와 식 ----- 수학 I
  • (1) 수와 집합
    • ① 실수
    • ② 집합과 명제

  • (2) 식의 계산
    • ① 식의 전개와 인수분해
    • ② 1차 부등식
    • ③ 절대값과 방정식·부등식
2. 2차 함수 ----- 수학 I
  • (1) 2차 함수와 그래프
    • ① 2차함수의 값의 변화
    • ② 2차함수의 최대·최소
    • ③ 2차함수의 결정

  • (2) 2차방정식·2차부등식
    • ① 2차방정식의 풀이
    • ② 2차함수의 그래프와 2차방정식
    • ③ 2차함수의 그래프와 2차부등식

3. 도형과 계량 ----- 수학 I
  • (1) 삼각비
    • ① 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan)
    • ② 삼각비의 상호관계

  • (2) 삼각비와 도형
    • ① 사인법칙, 코사인 법칙
    • ② 도형의 계량 (공간도형의 응용을 포함)

4. 경우의 수와 확률 ----- 수학 A
  • (1) 경우의 수
    • ① 가산의 원칙 (집합 요소의 개수, 합의 법칙, 곱의 법칙을 포함)
    • ② 순열·조합

  • (2) 확률과 기본적인 성질
  • (3) 독립적인 시행과 확률
  • (4) 조건부확률

5. 정수의 성질----- 수학 A
  • (1) 약수와 배수
  • (2) 유클리드의 호제법
  • (3) 정수의 성질과 응용

6. 도형의 성질 ----- 수학 A
  • (1) 평면도형
    • ① 삼각형의 성질
    • ② 원의 성질

  • (2) 공간도형
    • ① 직선과 평면
    • ② 다면체

7. 여러가지 식 ----- 수학 II
  • (1) 식과 증명
    • ① 다항식의 나눗셈, 분수식, 이항정리, 항등식
    • ② 등식과 부등식의 증명

  • (2) 고차방정식
    • ① 복소수와 2차방정식의 풀이
    • ② 인수정리
    • ③ 고차방정식의 해법과 성질

8. 도형과 방정식 ----- 수학 II
  • (1) 직선과 원
    • ① 점의 좌표
    • ② 직선의 방정식
    • ③ 원의 방정식
    • ④ 원과 직선의 관계

  • (2) 궤적과 영역
    • ① 궤적과 방정식
    • ② 부등식의 표현영역

9. 지수함수·로그함수 ----- 수학 II
  • (1) 지수함수
    • ① 지수의 확장
    • ② 지수함수와 그래프

  • (2) 로그함수
    • ① 로그의 성질
    • ② 로그함수와 그래프
    • ③ 상용로그

10. 삼각관계 ----- 수학 II
  • (1) 일반각
  • (2) 삼각관계와 그 기본적인 성질
  • (3) 삼각관계와 그래프
  • (4) 삼각관계와 가법정리
  • (5) 가법정리의 응용

11. 미분·적분의 사고 ----- 수학 II
  • (1) 미분의 사고
    • ① 미분계수와 도함수
    • ② 도함수의 응용 접선, 함수치의 증감(함수 값의 변화, 최대·최소, 극대·극소)

  • (2) 적분의 고찰
    • ① 부정적분과 정적분
    • ② 면적

12. 수열 ----- 수학 B
  • (1) 수열과 그 합
    • ① 등차수열과 등비수열
    • ② 여러가지 수열

  • (2) 점화식과 수학적 귀납법
    • ① 점화식과 수열
    • ② 수학적 귀납법

13. 벡터 ----- 수학 B
  • (1) 평면상의 벡터
    • ① 벡터와 그 연산
    • ② 벡터의 내적

  • (2) 공간좌표와 벡터
    • ① 공간좌표
    • ② 공간에서의 벡터

14. 복소수평면 ----- 수학 III
  • (1) 복소수평면
    • ① 복소수의 체계도 표시
    • ② 복소수의 극형식

  • (2) 드무아브르의 정리
  • (3) 복소수와 도형

15. 평면상의 곡선 ----- 수학 III
  • (1) 2차 곡선포물선, 타원, 쌍곡선
  • (2) 매개변수의 의한 표시
  • (3) 극좌표에 의한 표시

16. 극한 ----- 수학 III
  • (1) 수열과 극한
    • ① 수열과 극한
    • ② 무한급수의 합

  • (2) 함수와 극한
    • ① 분수함수와 무리함수
    • ② 합성함수와 역함수
    • ③ 함수의 극한
    • ④ 함수의 연속성

17. 미분법 ----- 수학 III
  • (1) 도함수
    • ① 함수의 덧셈·뺄샘·곱셈·나눗셈의 도함수
    • ② 합성함수의 도함수, 역함수의 도함수
    • ③ 삼각함수·지수함수·로그함수의 도함수

  • (2) 도함수의 응용
    • 접선, 함수값의 증감, 속도, 가속도

18. 적분법 ----- 수학 III
  • (1) 부정적분과 정적분
    • ① 적분과 기본적인 성질
    • ② 치환적분법·부분적분법
    • ③ 여러가지 함수와 적분

  • (2) 적분의 응용면적, 부피, 길이